Conversión de coordenadas Gauss-Krüger a geográficas usando los elipsoides Hayford o WGS 84

La proyección UTM está basada en Gauss-Krüger y presenta muy pocas diferencias con respecto a ésta última proyección. Las diferencias que se tienen que tener en cuenta son tres. La primera es el factor de escala (en UTM k=0.9996 y en Gauss-Krüger k=1) el cual debe ser cambiado en tres de las expresiones de Coticchia-Surace. La segunda diferencia es la composición y denominación de los husos UTM que difiere de la forma en que se hace para Gauss-Krüger. En la transformación UTM-geográfica el huso permitía la determinación de la coordenada geográfica del meridiano central. En Gauss-Kruger introducimos directamente el valor del meridiano central el cual nos permitirá seleccionar el factor adecuado de retranqueo para las X que en el caso de UTM era fijo (500.000). Por último, hay que tomar en cuenta una variación en el factor de retranqueo (falso Norte) en las Y, el cual depende del tipo de elipsoide, y que en el el caso de UTM era fijo (10.000.000) para el hemisferio Sur.

Con base en lo anterior, se modificó el programa que aquí se presenta:

Conversión de coordenadas UTM a geográficas usando los elipsoides Hayford o WGS 84

para adaptarlo al caso Argentino de las 7 fajas (meridianos centrales 72, 69, 66, 63, 60, 57, 54 para las fajas 1 a 7; respectivamente). Se probó con el siguiente ejemplo (faja 2, elipsoide WGS 84):

X = 2379996.69 
Y = 6625759.55
meridiano central = -69
origen de latitudes = -90
falso Este = 2.500.000
falso Norte = 0
longitud 70º 15' 0''
latitud 30º 30' 0''

el cual fue verificado con la calculadora geodésica que se encuentra en:

http://www.gabrielortiz.com/conversor_coordenadas2/conversor.asp

La salida del programa aquí propuesto fue la siguiente:

Programa para convertir coordenadas Gauss-Kruger en geograficas

Escoja un numero para seleccionar el elipsoide de referencia

Hayford = 1            WGS 84 = 2

Su eleccion es = ? 2
(WGS 84)

meridiano central = ? 69

Hemisferio Norte o Sur (introduzca una "N" o "S"; pueden ser minusculas)

Hemisferio = ? s

UTM X = ? 2379996.69
UTM Y = ? 6625759.55

long(grados decimales) = -70.249999993; lat(grados decimales) = -30.500000081

long(gºmm'ss.s'') = -70º -14' -59.999974168''; lat(gºmm'ss.s'') = -30º -30' -0.000290795''

Se agradece comentar si se producen resultados no deseados (porque sólo lo probé para la faja 2 y con un sólo elipsoide) o alguna sugerencia.

Nota: La aplicación en el sentido contrario también ha sido resuelta en:

Conversión de coordenadas geográficas a Gauss-Krüger usando los elipsoides Hayford o WGS 84: caso Argentina

Conversión de coordenadas Gauss-Krüger a geográficas usando los elipsoides Hayford o WGS 84

La proyección UTM está basada en Gauss-Krüger y presenta muy pocas diferencias con respecto a ésta última proyección. Las diferencias que se tienen que tener en cuenta son tres. La primera es el factor de escala (en UTM k=0.9996 y en Gauss-Krüger k=1) el cual debe ser cambiado en tres de las expresiones de Coticchia-Surace. La segunda diferencia es la composición y denominación de los husos UTM que difiere de la forma en que se hace para Gauss-Krüger. En la transformación UTM-geográfica el huso permitía la determinación de la coordenada geográfica del meridiano central. En Gauss-Kruger introducimos directamente el valor del meridiano central el cual nos permitirá seleccionar el factor adecuado de retranqueo para las X que en el caso de UTM era fijo (500.000). Por último, hay que tomar en cuenta una variación en el factor de retranqueo (falso Norte) en las Y, el cual depende del tipo de elipsoide, y que en el el caso de UTM era fijo (10.000.000) para el hemisferio Sur.

Con base en lo anterior, se modificó el programa que aquí se presenta:

Conversión de coordenadas UTM a geográficas usando los elipsoides Hayford o WGS 84

para adaptarlo al caso Argentino de las 7 fajas (meridianos centrales 72, 69, 66, 63, 60, 57, 54 para las fajas 1 a 7; respectivamente). Se probó con el siguiente ejemplo (faja 2, elipsoide WGS 84):

X = 2379996.69 
Y = 6625759.55
meridiano central = -69
origen de latitudes = -90
falso Este = 2.500.000
falso Norte = 0
longitud 70º 15' 0''
latitud 30º 30' 0''

el cual fue verificado con la calculadora geodésica que se encuentra en:

http://www.gabrielortiz.com/conversor_coordenadas2/conversor.asp

La salida del programa aquí propuesto fue la siguiente:

Programa para convertir coordenadas Gauss-Kruger en geograficas

Escoja un numero para seleccionar el elipsoide de referencia

Hayford = 1            WGS 84 = 2

Su eleccion es = ? 2
(WGS 84)

meridiano central = ? 69

Hemisferio Norte o Sur (introduzca una "N" o "S"; pueden ser minusculas)

Hemisferio = ? s

UTM X = ? 2379996.69
UTM Y = ? 6625759.55

long(grados decimales) = -70.249999993; lat(grados decimales) = -30.500000081

long(gºmm'ss.s'') = -70º -14' -59.999974168''; lat(gºmm'ss.s'') = -30º -30' -0.000290795''

El ejecutable para Windows, en formato comprimido, se puede bajar del siguiente enlace:

kruger_geo.zip

Se agradece comentar si se producen resultados no deseados (porque sólo lo probé para la faja 2 y con un sólo elipsoide) o alguna sugerencia.

Nota: La aplicación en el sentido contrario también ha sido resuelta en:

Conversión de coordenadas geográficas a Gauss-Krüger usando los elipsoides Hayford o WGS 84: caso Argentina

Coordenadas UTM en Geocoo

Geocoo es un programa que permite realizar tanto conversiones como transformaciones de coordenadas, y puede ser utilizado libremente y su distribución no tiene valor comercial.

Su autor es Eduardo Huerta, profesor de la Escuela de Agrimensura de la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura de la Universidad Nacional de Rosario, Argentina.

Geocoo está configurado por defecto para trabajar con el sistema de proyección cartográfica Gauss-Krüger y sus 7 fajas convencionales, pero como UTM utiliza los mismos algoritmos matemáticos que aquella, puede ser agregada como representación plana de la siguiente manera:

Paso 1. En el menú ir a Modificar, Listado de Representación Plana, Agregar.

Paso 2. Indicar Nombre para la representación plana junto a los siguientes parámetros:

Al finalizar ir a Agregar y luego a Terminar.

Para incluir el resto de las zonas solo modificar el nombre, ejemplo UTM Zona 20 y la longituddel origen, para el caso -63°.

Recordar que en UTM para indicar las coordenadas se debe agregar, junto a los valores Norte (X) y Este (Y), la Zona, ya que a diferencia de las coordenadas Gauss Krüger el valor del falso Este es el mismo para cada una de ellas.

Paso 3. Realizar un cálculo y comprobar los resultados.

Gauss Krüger y UTM

La proyección conocida como Gauss Krüger responde a un diseño original de Johann Lambert (1772) al que Carlos Federico Gauss (1816) le dio forma analítica y Leonhard Krüger (1912) acotó las deformaciones mediante el uso de fajas o husos.


UTM es la forma universal de la llamada de Transversa de Mercator en un intento, después de la Segunda Guerra Mundial, de unificar todos los sistemas de proyección, que, si bien no se ha logrado, la solución tiene una aplicación muy amplia.


UTM es un caso particular de Gauss Krüger dado que utiliza los mismos algoritmos matemáticos de la siguiente forma:


- las fajas que en Gauss Krüger (según se utiliza en la Argentina) tienen un ancho de 3º de longitud, en UTM se llaman zonas y su ancho es de 6º


- Gauss Krüger es un cilindro tangente, de modo que el módulo de deformación es 1 (uno) en el meridiano central, en UTM es secante y el módulo de deformación aplicado es 0.9996 (k)


- en Gauss Krüger se utiliza como Q (arco de meridiano del ecuador al polo) el valor resultante del elipsoide utilizado, en UTM es siempre 10 000 000 de metros para el hemisferio sur


- las coordenadas planas se designan X e Y mientras que en UTM se las nombra N y E (por Norte y Este)

Las fórmulas de cálculo de UTM pueden expresarse en forma sintética del siguiente modo: 

x e y son los valores de las fórmulas conocidas para Gauss Krüger que se convierten finalmente en:

X = Q + k
Y = 500 000 + y + n (el número de la faja multiplicado por 1 000 000)

Fajas Gauss - Krüger

Zonas UTM en Argentina